Dalam Aljabarnya, Umar menegaskan bahwa ia dapat menemukan pangkat bilangan yang lebih tinggi melalui hukum yang ia temukan, yang tidak bergantung pada bangun-bangun geometri.
Ia matematikawan pertama yang menemukan metode umum penguraian akar-akar bilangan tingkat tinggi dalam aljabar, dan memperkenalkan solusi persamaan kubus. Bahkan ia juga memecahkan persamaan pangkat tiga dan empat melalui kerucut-kerucut yang merupakan ilmu aljabar tertinggi dalam matematika modern.
Pemikiran Matematis Al-Tusi
Nasir Al-Din Al-Tusi adalah seorang matematikawan dan astronom Islam dari Persia yang hidup pada abad ke-12.
Ia meninggalkan kita sebuah risalah tentang persamaan kubik yang melampaui apa yang telah dicapai oleh Khayyam.
Ia dikenal sebagai salah satu pelopor dalam bidang kalkulus, karena berhasil menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik, serta turunan polinomial kubik.
Turunan polinomial kubik adalah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial, karena menunjukkan laju perubahan fungsi kubik. Al-Tusi juga mengembangkan metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik, yang kemudian digunakan oleh matematikawan Eropa.
